Онлайн-доска для математики: формулы, графики и совместное решение задач

На дистанционном уроке мало показать ученику готовое решение. Важно видеть, как он рассуждает, с какого действия начинает, где допускает ошибки, правильно ли строит графики и может ли самостоятельно производить вычисления.

При демонстрации экрана ученик чаще следит за чужими записями. На общей онлайн-доске он сам продолжает вычисления, наносит точки на координатную плоскость, проводит дополнительные линии и исправляет сделанные ошибки. Преподаватель наблюдает за процессом и разбирает затруднение в момент его появления.

До занятия на рабочем поле размещают условие, нужные формулы, начальный пример и отдельное задание для самостоятельной работы. После урока записи сохраняются: к ним возвращаются при проверке домашней работы, повторении темы или подготовке к экзамену.

Для таких занятий очень важно наличие клетчатого фона с изменяемым масштабом, рукописного ввода со стилусом, верхних и нижних индексов, линий, стрелок, плоских и объемных фигур. Для геометрии важен доступ к интерактивному треугольнику с углами, медианами, биссектрисами, высотами, вписанной и описанной окружностями.

Ниже разберем, как применять эти инструменты на занятиях по алгебре и геометрии, строить графики и организовывать совместное решение задач.

Коротко: что есть в МояДоска для математики

Рабочее пространство готовят под конкретное занятие. Сверху размещают тему и правило, рядом — разобранный пример и задачу для ученика. Ниже оставляют место для исправлений, вопросов и домашней работы.

Для математических занятий доступны:

• Фон в клетку с настройкой масштаба;
• Письмо мышью, стилусом и на графическом планшете;
• Верхние и нижние индексы;
• Линии и стрелки;
• Плоские и объёмные фигуры;
• Загрузка изображений;
• Интерактивный математический треугольник;
• Одновременная работа нескольких участников;
• Сохранение материалов после занятия;
• Экспорт материалов в PDF-формат или в виде фото как для отдельных фреймов и элементов, так и для всей доски.

Условие, вычисления, чертеж и комментарии находятся в одном пространстве. Ученику не приходится перепечатывать формулы в чат или отправлять фотографию тетради после каждого задания.

Формулы и вычисления на онлайн-доске

При разборе длинного выражения важно сохранить перед глазами всю последовательность действий. Если условие открыто в одном окне, формула записана в другом, а ответ ученик отправляет сообщением, ход решения может распасться на отдельные части и в итоге быть не до конца понятым.

Исходное выражение обычно записывают сверху, а преобразования располагают ниже друг за другом. Сбоку оставляют короткое пояснение или правило. Стрелкой отмечают, откуда появилось число, к какой части выражения относится действие и что требуется проверить.

Степени и другие обозначения можно оформлять с помощью верхних и нижних индексов. Более сложные выражения — дроби, корни, системы и промежуточные вычисления — удобно записывать от руки.

После занятия же можно экспортировать фрейм или часть доски, а при необходимости и целиком в виде PDF-файла или фотографии.

Для объемной задачи рабочее поле заранее делят на несколько зон:

• Условие;
• Формулы и правила;
• Решение преподавателя;
• Самостоятельная работа;
• Проверка и исправления.

Как работать вместе с учеником

Один из вариантов работы — разобрать первый пример вместе, а рядом оставить аналогичное задание для ученика.

Преподаватель видит изменения на доске в реальном времени: какое действие ученик выбрал, где остановился и в какой момент допустил ошибку. Благодаря этому можно обсудить сам ход решения, а не только проверить итоговый ответ.

Исправления тоже остаются на доске. Позже ученик сможет сравнить первоначальный вариант с правильным и вспомнить, почему выбранный способ не сработал.

Такой формат подходит и для устного объяснения. Например, ученик может провести недостающую линию на чертеже, отметить точку на координатной плоскости или продолжить начатое преподавателем преобразование.

Онлайн-доска для математики в клетку

Клетчатый фон фреймов упрощает работу репетитора там, где важны порядок записи и масштаб. На них проще выравнивать вычисления столбиком, располагать системы друг под другом, проводить координатные оси и строить фигуры.

Размер клетки меняется под задачу. Крупная сетка подходит младшим школьникам, первым вычислениям и простым построениям. Мелкая удобнее для графиков, координат и чертежей с большим количеством элементов.

По расположению записей преподаватель сразу замечает ошибки оформления. Например, ученик смещает разряды при вычислении столбиком, смешивает строки системы или выбирает разный шаг на координатных осях.

Масштаб настраивают прямо во время занятия. Создавать новую доску и переносить записи не требуется.

Как работать с графиками

График можно построить вручную на клетчатом фоне или загрузить готовое изображение. А в ближайших обновлениях лжидается еще и автоматический графопостроитель.

Ручное построение полезно во время объяснения темы. Ученик сам выбирает единичный отрезок, наносит характерные точки и соединяет их. Преподаватель видит, понимает ли он связь между формулой и положением графика на координатной плоскости.

На получившемся изображении всегда можно отметить пересечения с осями, нули функций, интервалы монотонности, экстремумы и другие важные элементы.

Если изображение уже подготовлено в другом сервисе или взято из задания, его можно загрузить на доску. Поверх картинки преподаватель и ученик смогут писать, проводить линии и добавлять пояснения.

Интерактивная геометрия на онлайн-доске

Медианы, биссектрисы и высоты

На статичном рисунке ученики часто путают линии, особенно если они проведены внутри одного треугольника одновременно.

Интерактивный инструмент позволяет разобрать каждое построение отдельно. Затем форму треугольника можно изменить и посмотреть, что произойдет с линиями и точками их пересечения.

После объяснения ученику можно предложить самостоятельно определить нужную линию, указать ее начало и конец или объяснить ее свойства.

Вписанная и описанная окружности

На треугольнике также можно показать вписанную и описанную окружности, а также их центры.

При перемещении вершин меняется сама фигура, положение окружностей и их центров. Так ученик видит связь между элементами чертежа и понимает, почему центр располагается именно в этой точке.

Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по математике

При подготовке к экзамену задания удобно группировать по темам или номерам. Внутри каждого блока можно разместить исходное правило, разобранный пример решения и место для самостоятельной попытки.

Для алгебры сохраняются формулы, промежуточные вычисления и исправления. Для геометрии — исходный чертеж и дополнительные построения, которые появились в процессе решения.

Ученик сравнивает свою первую запись с вариантом, который соответствует требованиям экзамена. Так становится видно, где не хватает обоснования, какой переход требует пояснения и какие элементы чертежа нужно подписать.

Сохраненные материалы используют перед пробной работой и экзаменом. Вместо случайного набора упражнений ученик возвращается к заданиям, где уже ошибался, к забытым формулам и к сложным построениям.

Как провести урок математики в МояДоска

Перед занятием преподаватель создает доску и отправляет ученику ссылку.

На рабочем поле можно заранее разместить:

• Тему урока;
• Формулы и правила;
• Условия задач;
• Пример решения с подробным разбором;
• Область для работы ученика;
• Чертежи и изображения;
• Домашнее задание.

Во время урока оба участника пишут и изменяют материалы одновременно.

Для алгебры можно включить клетчатый фон, использовать стилус и индексы. Для геометрии — добавить фигуры или интерактивный треугольник. При работе с функциями — построить график вручную либо загрузить готовое изображение и разобрать его вместе с учеником.

После занятия доска сохраняется автоматически. Все перечисленные инструменты доступны бесплатно.

Подробнее о подключении ученика и выборе сервиса читайте в статье «Онлайн-доска для репетитора: как выбрать инструмент для занятий».

Частые вопросы

Есть ли в МояДоска фон в клетку?

Да. Клетчатый фон можно включить в настройках и подобрать подходящий масштаб. Он подходит для вычислений, координатной плоскости, графиков и геометрических построений.

Можно ли писать формулы со стилусом?

Да. Преподаватель и ученик могут писать от руки со стилусом. Инструмент подходит для дробей, корней, степеней и промежуточных вычислений.

Поддерживаются ли верхние и нижние индексы?

Да. При оформлении текстовых записей можно изменять положение индексов.

Можно ли строить графики функций?

График можно построить вручную на клетчатом фоне или загрузить готовое изображение, чтобы писать и делать пометки поверх него. А в скором времени будет автоматический графопростроитель

Какие инструменты есть для геометрии?

На доске доступны линии, стрелки, плоские и объемные фигуры, а также интерактивный математический треугольник с углами, медианами, биссектрисами, высотами и окружностями.

Сохраняется ли доска после урока?

Да. После занятия материалы остаются на доске. К ним можно вернуться на следующем уроке или во время повторения.

Обязательно ли готовить материалы?

Нет, в МояДоска встроен ИИ-ассистент который может сгенерировать Вам упражнения по выбранной теме, чтобы Вы могли быстрее подготовиться к занятию с учеником.

Можно ли сохранить файлом или респечатать фреймы и доски?

Да, фреймы, выделенные элементы, да и целые доски легко можно выгрузить как в виде фото, так и в виде PDF-файлов